B — 4 AC

ai ap ri n k x HF.I7. i lm r .

de sorte que

p V ^ B'r — 4A'C' V^(A' + C')î P7“V'X B’ — 4 AC — V'X (A-t-C)’ ’

eu vertu de la formule (a).

tv i N' , , , , M' „

IJ une autre part , le rapport — étant égal a — » 1 est , par

conséquent, a quantité qui est équivalente a ^ ^ ;

donc l’expression du rapport de similitude est

231 . Nous avons vu que toute Courbe semblable à une parabole est elle-même une parabole, et que toutes les paraboles sont semblables. Cette propriété n’est pas particulière à la parabole, elle convient à toutes les courbes dont l’équation, réduite à sa forme la plus simple, ne renferme qu’une seule constante arbitraire.

Prenons l’équation générale

renfermant la seule constante p , et qui est homogène par rapport aux trois quantités x , y, comme on le voit dans l’équation

. y* — 3 pxy -t- x3 = o .

Le changement de x et de y en Air, ky; donne, pour les courbes semblables, l’équation

/.( kx , Ajr , /> ) = O ;

si l’on pose p — kp', elle devient

f(kx, Ay, ip') = o.

Supposons que la somme des exposants dans chaque terme de l’équation proposée soit égale à m \ il est visible que h'"