DE LA SIMILITUDE DES COURUES

sera facteur commun de l’équation précédente; donc, en divisant par A"', on aura une équation

qui ne différera de la proposée, qu’en ce que p sera remplacé par p1 . D’ailleurs , p' pouvant avoir telle grandeur que l’on voudra, à cause du facteur k, on en conclut que toutes les courbes données par l’équation

en y faisant varier p, sont semblables entre elles. 11 est permis d’ajouter qu’elles sont semblablement situées, et que l’origine est un centre commun de similitude.

232. Prenons encore l'équation = M log x, qui représente une famille de courbes nommées logarithmiques ; ces courbes diilérent les unes des autres par le coefficient M, mais elles coupent toutes l’axe. des a: à la mônie distance OA = i , puisque x — i donne y = o.

On reconnaît facilement qu’ elles ont pour asymptote la partie inférieure de l’axe des y, car x = o donne y = — oo •

En remplaçant x, y par Kæ, K.)r, il vient K r = M logKx; d’où, en faisant M s» M'K ,

y — M' log Kx = M* log x 4- M' log K.

Si-l’on transporte les axes parallèlement à eux-mêmes, en un point de l’axe des Y, dont l’ordonnée soit M' log K ; eu nommant x', y' les nouvelles coordonnées , on aura *■ *

x = x', y — y' 4- M' log K , pt l’équation précédente deviendra • y' = M' log x’,

équation qui représente encore une logarithmique. Comme M' peut prendre toutes les grandeurs possibles , il en résulte que toutes les logarithmiques sont semblables.