En suivant la même marche que pour le cône, ou

3/fr» CIlAPITIHE quatorzième.

peut obtenir l'équation générale de l’intersection d’un cylindre droit à base circulaire par un plan.

En effet, soit OMC (fig. 126) la courbe déterminée par un plan quelconque; en faisant les mômes constructions que pour le cône, on arrivera à la relation

MP = I>G x PH ,

ou, en désignant par x , y, les coordonnées d’un point quelconque M de la section , *

y' — PG X PH.

Or, si l’on désigne toujours par a. l’angle AOX, et par r le rayon du cylindre, on aura

GP = x sin a et PH = 2 r — x sin a ;

d’où

(1) j,= 2rarsina — x'1 sin1».

Cette équation peut être mise sous la forme

Y- — sin! a — X — x- •

\ sm a )

l'in comparant cette dernière équation à

on a

— — si lia , et — — = rt; a sm a

d'où l’on tire

b = a . sin u — r.

Donc, les sections faites dans une surface cylindrique droite à base circulaire par des plans inclinés sur celle base , sont, des ellipses qui ont toutes pour petit axe le diamètre du cylindre.

\ IDENTITÉ DES COURBES DU 2e DEGRÉ,

Puisqu’on faisant

«n obtient

: = a , el sm a = - ?

y'= (2 fi x — .r’),