EP

x sin a sin 7

D’ailleurs, en menant PU. parallèle à SB, et OIG parallèle à EF, on aura

PF = OG — 01 et OG : rf : : sin (7 H- 5) : sin 5;

d’où

(/.sin (7 + 5) sin S

De plu

ce qui donne

01 : OP : : sin OPI : sin OIP, 01 : x :: sin (7 5 — a): sin 5;

x . sin ( 0 -j- 7 — sin S

IDETfTtTÉ DES . COURBES DU 2e DEGRÉ, ETC. -M3

11 «’ii résulte

rfsiniv-M) x sin (7 -H 5 — a)

PK — . il— r - 1

sin# sin S

et, par suite,

‘ cl sin a sin (7 + i) sin a sin (7 -+- 8 — «) y — ' , sin 7 . sin 5 sin 7 . sin 5

équation du second degré qui représentera les trois courbes, selon qu’on aura

car la valeur absolue de y •+• d — et est moindre que 1 80 degrés.

En nommant s l'angle ASB, les conditions précédentes reviennent à

238. Examinons si la section peut être une circonférence : il faut pour cela que

sin a sin (7'+ 8 — a) = sin 7 sin 8 ,

ou, en remplaçant le produit de deux sinus par la différence de deux cosinus ,

cos (7 -+- 5) — cos( 2 a — 7 — â) = cos (7 -f- 8 ) — cos (7 a) , équation qui se réduit à

cos ( 0. a. — 7 — i) = cos (7 — 8).

Pour que deux arcs aient le même cosinus, il faut et il suffit que leur somme ou leuç^Ümérence soit un multiple pair de la demi-circonférence; o^aùra donc toutes les solutions de cette équation en posant^

y — J .4- 7 — 8 = ik\ j,* d’où « — 8= Air, .

2 a — 7 8 — 7 + i=ï2Ï)t, d’où y. — 7 — kir.

Or, les angles a, y, d sont moindres que 180 degrés; donc

et, par suite ,

a = y , OU , a = S.

On voit par là que la section est une circonférence lorsque le plan coupant est parallèle à la base, ce qu’on savait déjà, et lorsque ce plan est dirigé de manière qu’il fasse avec la génératrice SA un angle SOX égal à l’inclinaison de SB sur la base.

Cette seconde section est dite antiparallèle , ou souscontraire.

23.9. Cherchons actuellement l’équation générale de l’intersection d’un cylindre oblique à base circulaire et d’un plan .

Par l’axe CC' ( fig . 128) du cylindre conduisons un plan perpendiculaire aux bases du cylindre, soit ABA'B' la section résultante qu’on nomme section principale ; représentons par â , */, les angles BB'A', A A'B; et, par un point O de la génératrice AA', conduisons un plan perpendiculaire à celui de la section principale. Soient OX l’intersection de ces deux plans , et a l’angle AOX.

E11 menant par un point M de la section du cylindre un plan parallèle à la base A'B', il coupera la surface cylindrique suivant une circonférence FMG , et le plan ABA'B' suivant la droite FG parallèle à A'B'. La droite MP, qui unit le point M au point de rencontre P des droites OX, FG, sera perpendùmlaire au plan de la section principale AA'BB'. On aura do^ic