COS W

en supposant p négatif.

244. En dévelopant sin (co — ■ «) , et en posant h— 2 COS a , . /■ — sin a ,

l’équation (1) pourra être mise sous la forme

h Sin a -h K COS (.)

h et h étant liés par la relation kl — A* = i .

Pour construire une droite donnée par son équation polaire, on déterminera deux quelconquesde ses points, ceux, par exemple, qui correspondent à

&) = O et w ==: QO°

Soit la droite p = — . „

1 ism» + 3 cos (

ment « = o et w = 9°°? 011 a

En faisant successive-

Si l’on prend OA = ( Jig . i33), et la perpendiculaire

OB = - 5 AB sera la droite représentée par l’équation

donnée.

245. Cherchons l'équation d’une droite qui passe patdeux points donnés w', p’ ; o>", p".

Cette équation est de la forme

h sin w -f- /■ cos u

11 faut déterminer p, h, h, en fonction de p w", p". En exprimant que les points donnés appartiennent à la droite, on aura les deux équations

' h sin -+- k cos w' ’

1 h sin w" *|- k cos u" ’ .

d’où l’on tire, par un calcul facile,

(p' COSw' — p" cosw") p p'p"sin(w" — ut') ’

(p'sinu' — p"sinw")/< kT . ’ p'p" sin(u"— «') ’ . .

en portant ces valeurs dans l’équation (2) , p disparaît et l’on a

- p'p" sin — o>')

^ p'sin(w — u>') — p''sin(w — «")

24B. Déterminer les coordonnées polaires du point de rencontre de deux droites.

Soient

? h sin u -|- A cos m h' sin w ■+■ k' cos'w ..

les équations de deux droites ; on aura les coordonnées d<;

leur point de rencontre, en cherchant les valeurs de p et de w qui satisfont à leurs équations,

L’élimination de p conduit à

h sin w -4- k cos w h' sin w k' cos w

En faisant disparaître les dénominateurs, et en divisant par cos w , on trouve

kp'— k'p

d’où

sin w = —

cos u = —

tang“ = - hp'-h’pi kp' — k' p

<j(kp>-k'py+(hp'-h'py ’

hp' — h' p

\l{kP'-k'Py+(i,p'-h'py

Si l’on porte ces valeurs dans l’équation de l’une des droites , on obtient

^kp'-k'Py+[/ip'-ph')

P— ( hk' — h' k)

Lorsqu’on suppose h'=h, k' = k , le dénominateur de la valeur de p est nul sans que le numérateur le soit, car p' est différent de p. La valeur de p est alors infinie, le point d’intersection des deux droites est à une distance infinie, les deux droites sont parallèles.

Il résulte de là que si p = représente

' 'h sin « — t- k cos 01 r

une droite donnée, l’équation p — -r~- —, sera celle

d’une parallèle quelconque à cette droite.

Si l’on voulait que la seconde droite passât par le point dont les coordonnées sont o>' et p', on aurait

h sinw'-t-/ cosw' ’

CflAPITRE QUINZIEME.

d’où l’on tirerait

et , par suite,

p' = p' ( h sin (./ 4- k cos u' ) ,

p'. ( h sin w' 4- k cos «') ^ h sin w -+■ k cos «