M'P = — (FM— FP

FM' = p -+- X- , FP = pcos/r, MP = psin/r;

donc

psin/i

tang H1 b= r

P+* — p COS A

2 p sm — . cos r 2 2

aosin’ — (- k ' 2

Si l’on suppose que le point M' vienne coïncider avec le point M, le premier membre deviendra tang V, et le second

prendra la forme Pour en obtenir la véritable valeur, divisons les deux termes par h , nous aurons

sm

2 h - X cos -

. h , sin - A 2

p . sin - • — — 2 h

expression qui , pour

h = o, se réduit à

donc , enfin,

tang V = --I—7 — p . uni y

lim y *

Quand on emploie les coordonnées polaires , on nomme sous-tangente la droite FH , comprise entre le pôle et la tangente, sur la perpendiculaire élevée au rayon vecteur par le pôle. Celte distance s’obtient au moyen du triangle rectangle MFH, qui donne

Fil = p . tang V = p3. lim -■

TA M. i:\TES.

En considérant dans la formule

tang V = p.lim -,

tangV = — —,

lim -h

le rayon vecteur p. comme une fonction de l’angle m, ~ est le rapport de l’accroissement de la fonction à l'accroissement de la variable; par conséquent, lim ~ est la dérivée

du rayon vecteur par rapport à l’angle o>.

Lorsque l’équation polaire aura la forme

la limite de -- aura pour expression

fi (“') » et , par suite , tang V = -, £--- ,

fi (“ )

en nommant p', les coordonnées du point de contact.

Si lequaiion de la courbe est

le rayon vecteur p étant une fonction implicite de l’angle «, on obtiendra, en désignant par y la dérivée de p, considérée comme fonction de w :

par suite

fi (f»> “)

1 V < fp (?'>

tang V = — p'. — r.