cas'' a

H- 3 COS3 a . COS a'

— 3 . cos a. sin a'

— 3 a sin a'

— 3 . sin a. cos a'

On aura donc

(i) sin'a'H- cos5«' = o,

( 2 ) sin3 a . sin a' -+- cos3 a cos a' = o ,

(3 ) 2 a cos a cos a! — cos a sin a' — sin a cos a' = o ,

(4) a1 cos a' — a sin a' = o.

L’équation (i) donne immédiatement

tang3 a' = — i , d’où tang a' = — i.,

En divisant respectivement par cos* a. cos cos « cos a', les termes des équations (2) et (3) , il vient :

(5) tang3 a. tang a' -f- 1 = o,

(6) 2 a — tanga' — tang « = o.

De ( 5) on déduit

et, par suite,

tang3 a = — — , = 1 ,

tang «'

tanga =r ± I.

11 faut prendre tang» = -4- 1, puisque « ne peut être égal à a', [/équation (6) devient alors

2 a -h 1 — 1=0, d’où a = o.

Enfin l’équation (4) est vérifiée par a t=. o.

On trouve donc un diamètre rectiligne qui est la bissectrice de l’angle des axes des coordonnées primitives; et les cordes correspondantes sont parallèles à la bissectrice de l'angle adjacent.