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Lieux géométriques :

I. Trouver le lieu des points tels, que le produit de leurs distances à deux points donnés soit égal à un carré donné. (Ellipse de Cassini.)

II. Lieu géométrique des points dont le produit des distances à deux points donnés soit égal au carré de la demidistance des deux points donnés. (Lemniscata de Bernoulli.)

III. Les deux extrémités d'une droite, dont la longueur est invariable et connue, glissent sur les deux côtés d’un angle droit, donnés de position; d’un point pris sur la bissectrice de cet angle, on abaisse une perpendiculaire sur la droite mobile : trouver le lieu du pied de la perpendiculaire. (Scarabée.)

IV. Déterminer l’équation de la courbe décrite par un point dune circonférence dont on donne le rayon, et qui roule sur une droite indéfinie donnée de position. ( Cy cloï< le.)

V. Ligne décrite par un point d’une circonférence qui roule sur une autre circonférence fixe. ( Épiçycloïrle .)

VI. Lieu de la projection du centre d’un cercle sur les tangentes à la circonférence.

ML Lieu géométrique du sommet d’un angle égal à un angle donné et circonscrit à une ellipse. — Même question pour l’hyperbole et la parabole. — Examen du cas particulier où l’angle donné est droit.

\11I. Deux des sommets d’un triangle semblable à un triangle donné glissent sur deux circonférences dont on connaît les centres et les rayons; déterminer la ligne décrite par le troisième sommet du triangle.