CHAI*. PREMIER. THÉORÈMES SUR LES PROJECTIONS

triangles T, T', T", etc., dont les projections soint t, t', t ", etc., on aura (n° 31o)

r=Tcosa, i' = T'cosa, t" — T" cos et, en ajoutant membre à membre, il viendra . •

P' = P cos a. *

Ce résultat s’étend au cas d’une aire plane S terminée par une ligne courbe ou mixte; car, en y inscrivant un polygone P, et en désignant par S' et P' les projections de ces deux surfaces sur le plan fixe, on voit sans peine qu’à mesure qu’on multipliera les côtés du polygone, les deux quantités constantes S' et S cos a seront les limites des deux quantités variables P' et P cos « : or, d'après la formule précédente , ces deux dernières étant toujours égales entre elles , on en conclut que leurs limites sont aussi égales, c’est-à-dire que

S' = S cos a.

Donc, en général, la projection d'une aife plane quelconque sur un plan , est égale au produit de cette aire par le cosinus de l’angle que font entre eux les deux plans.

317. Si l’on projette la surface plane P sur trois plansrectangulaires avec lesquels elle forme les angles « , (3, y, on aura , pour les trois projections P', P", P'" de cette surface,

P7 = P cos a, P" = P cos (3, P" = P cos 7;

puis, en faisant la somme des carrés, et se rappelant (n° 314) que cos* a. cos* (3 -f- cos* y = x, on sera conduit à cette relation remarquable

CHAP. DOUX. UES COORDONNÉES ET UES LIEUX, CtC.' 4^3