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du plan. 4y;

Si l’on désigne la perpendiculaire par P, la formule (4) donnera

p D' ^ nn p Af+ B/H- Cz'-t- D

La valeur de P devant être essentiellement positive, on prendra pour le radical le signe dont le numérateur se trouvera affecté.

Lorsque le point donné est l’origine, on pose a/ — o , r' = o , z' — o,

et il vient

formule à laquelle s’applique nécessairement l’observatioiî relative au signe.

Première remarque. — Il convient d’observer que la distance d'un point à un plan est une fonction rationnelle entière et du premier degré des coordonnées de ce point, quels que soient, d’ailleurs, les angles que font entre eux les axes des coordonnées.

En effet, soient ( fig . 181) ABC un plan rapporté aux trois axes quelconques OX , OY, OZ : MP la perpendiculaire abaissée d’un point M sur ABC ; MDE une parallèle à l’axe des z , rencontrant les plans ABC, XOY aux points D et E. Nommons y l’angle MDP que le plan donné forme avec FaîGe des z -, x\ y ', z' les coordonnées du point M ; P la perpendiculaire MP, et désignons par .*

A x B y -f- C z D = o l’équation du plan ABC.

Le triangle rectangle MPD donnera (i) P = MDXsiny.‘

D’ailleurs,

MD=±(ME — DE) = ±(ï'— DE).

Or, le point I) appartenant au plan ABC, on a, entre les

4ÿ8 CH AriTUE QUATRIEME,

coordonnées de ce point, la relation

Aj + B j -+- Cz -?- D o, d’où z = —

Ar ■+■ B j 4- 1)

Mais z — DE, et les coordonnées .r, y du point D sont respectivement égales à x1, y' : donc

Aj-'+ Br'-?- «

par suite , (3)