DE

P = ±(Ai'+ By'-h Cz'-t- D) X — -, * •

; , Ci

Celle dernière égalité démontre le principe énoncé. H L’équation (3) donne

Ax'+- B/4- Cs'-t- D=±PX = PX<,

sm 7

en posant

sm y

La valeur absolue du coefficient h est indépendante de la position du point (x7, y', z ') dans l’espace.

De là nous concluons que toute fonction entière du premier degré des coordonnées x1, y', z' d'un point de l'espace, exprime le produit d’un coefficient numérique h, par la distance P du point considéré, à un plan dont l'équation ' s'obtient en égalant à zéro là-fonction proposée. Jf *

^ Seconde remarque. — Soient u, v deux fonctions entières et du premier degré, des coordonnées x, y , z d’un point de l’espace, et fin, v) une fonction quelconque de u et v : l’équation

représentera un cylindre dont les génératrices seront parai- ' lèles à l’intersection des deux plans u = o, v — o.

Désignons par />, p1 les distances d’un point de la surface f ( u , r) = o aux deux plans u = o, r=o, nous