VA

On doit avoir, comme pour la droite,

cos’ a -+- cosJ S H- cos! 7 = 1.

Cette relation est d’ailleurs vérifiée par les valeurs précédentes.

357. Problème XI. — Déterminer l’angle de deux plans (coordonnées rectangulaires).

Soient

Ax+Bj + Cj + D = o,

les équations des deux plans donnés , et V l’angle qu’ils font entre eux. Cet angle est celui des deux perpendiculaires abaissées de l’origine sur les plans. Or ces dernières ont

1)U PLAN

pour équations

r = cz’

et en faisant usage de la formule qui donne l’angle de deux droites, il vient, pour l’angle des plans,

rn<t y AA' h- DIV -4- CC'

)fÿ+ R' + C' v'A'M- B'* 4- C"

Pour que les plans soient perpendiculaires entre eux, il faut qu’on ait

eos V = o ,

c’est-à-dire

AA' 4- BB'-t- CC'= o. ’ .

Pour exprimer que les plans sont parallèles, on pose cosV = i,

ce qui donne -,

AA' 4- BB' 4- CC' = ^À*4- B’4t C3 y A'3 4- B" 4- C- ;

d’où l’on déduit facilement

358. Problème XI. — Trouver l'angle d’une droite et d'un plan (coordonnées rectangulaires)*.

L’angle cherché est le complément de celui que fait avec la droite donnée une perpendiculaire menée au plan , d’un point quelconque de l’espace..

Soient . *

h équation du plan ,

x — rti-Jr p, y — bz 4" // *

5r>4 CHAPITRE QUATRIÈME. — DU ELAN.

celles de la droite; si la perpendiculaire est abaissée de

l’origine , ses équations seront

Donc, en désignant par V l’angle cherché, la formule relative à l’angle de deux droites donnera

. A a -4- fî b C

sin V =3 — ; =•

Quand la droite donnée est parallèle au plan , on a sinV=o ou An + B4-|-C = o:

c’est la condition connue.

Lorsque la droite est perpendiculaire au plan, on a sin V = i ;

alors on retrouve

A == aC, B=bC.

CH AP . CINQ. — TRANSFORMATION DF.8 COORDONNÉES , etc. 5o5