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équation d’une ellipse ayant pour axes 2a et ib. Les deux autres plans coordonnés coupent aussi la surface suivant des ellipses. Ces trois courbes sont dites sections principales. Il est évident que les plans coupants sont des plans principaux.

382. Les sections parallèles au plan XY sont données par deux équations de la forme

* /( ’ rï‘ ~T' b2 * c1 ’

et l’on voit que ce sont toujours des ellipses semblables,

puisque leurs axes; qui ont pour valeurs in y/ 1 — ^V

10 w 1 — —, conservent entre eux un rapport constant ^ ,

quel que soit h. Ces ellipses devenant imaginaires quand h c, il en résulte que la surface ne s’étend ni au-dessus

du point C, ni au-dessous du point C'. Un arriverait aux mômes conséquences pour les sections parallèles au plan XZ ou au plan YZ. L’ellipsoïde est donc une surface fermée . dans tous les sens.

383. Lorsqu’on suppose égaux deux des axes de l’ellipsoïde, c’est-à-dirc quand ou écrit a — b par exemple, l’équation (2) devient

alors toutes les sections parallèles au plan XY sont des cercles qui ont leurs centres sur l’axe OZ, et qui sout définis par deux équations simultanées telles que

z = /i, x--hjr’ = «' ^1 —

Ainsi la surface est de révolution autour de l’axe OZ. Il est visible qu’on peut la regarder comme engendrée par l’ellipse CAC' tournant autour de son axe C G. On peut dire aussi qu’elle est produite par un cercle de rayon variable, dont le plan reste parallèle au plan XY, et dont le centre se meut sur l’axe des z.