Enfin , si l’on suppose égaux les trois axes 2 a , 2 b

2 c, l’équation de la surface se réduit à

équation qui exprime que la distance d'un point quelconque de la surface à l'origine est constamment égale à a. 11 en résulte que la sphère est un cas particulier de l’ellipsoïde.

385. Hyperholoïde à une nappe. — Lorsque l’un des coefficients P, P', V" est négatif, et que les deux autres sont positifs, la surface représentée par l’équation (1) est ce qu’on appelle. un hyperholoïde à une nappe. Supposons que P cl

SURFACES DU SECOAD DEGRÉ. 53 i

P soient positifs, et que P" soit négatif; on aura l’équation

P-r’-HP'jr— P'V= II.

En opérant comme précédemment, les points où la surlace coupe les axes sontdonués par les relations

l’équation de la surface devient

Si l’on prend OA = OA' = a ( Jig . 19 1 ) sur l’axe des OB = OB' = b sur l’axe des y, 00 = 00' —c sur l’axe des z, les quatre points A, A', B, B' appartiendront à la surface; les droites AA', BB', CO' sout les longueurs des axes de l’hyperboloïdc. Les deux premières qui rencontrent la surface se nomment axes réels ; la troisième est dite axe imaginaire. Les extrémités des axes réels sont les sommets de la surface. Chaque plan coordonné est un plan principal delà surface, et coupe cette dernière suivant une courbe appelée section principale. La section déterminée par le plan des xy est une ellipse ayant pour équation

les deux autres sections principales sont des hyperboles représentées dans leurs plans par les équations