Par un point donné, parallèlement à un plan

donné 489* • <49°

3°. Par un point et par une droite donnés 491 • • -492

Connaissant les équations de deux plans, trouver

les projections de leur intersection 492, • -49®

Trouver l’intersection d’une droite et d’un plan dont

on connaît les équations 49® ■ 494

Connaissant les coordonnées de deux points, trouver leur distance 494 ■••49®

D’un point donné abaisser une perpendiculaire sur un plan, trouver le pied et la grandeur de la perpendiculaire (coordonnées rectangulaires) 49®- • • 497

Mener, par un point donné, un plan perpendiculaire

à une droite donnée (coordonnées rectangulaires). • 5oo

Mener, par un point donné, une perpendiculaire à une droite donnée; déterminer le pied et la grandeur de cette perpendiculaire ( coordonnées rectangulaires) 5oo...5oi

Connaissant les équations d’une droite, déterminer les angles de cette droite avec les axes de coordonnées (coordonnées rectangulaires) 47^- • -478

EXTRAIT DU PROGRAMME OFFICIER

Trouver l’angle de deux droites dont on connaît les

équations (coordonnées rectangulaires)

Connaissant l’équation d'un plan, trouver les angles qu’il fait avec les plans coordonnés (coordonnées rectangulaires)

Déterminer l’angle de deux plans (coordonnées rectangulaires)

Trouver l’angle d’une droite et d’un plan (coordonnées rectangulaires)

Surfaces du second degré.

Elles se divisent en deux (lasses: les unes ont un centre, les autres n’en ont pas (coordonnées du

centre)

Des plans diamétraux

Simplification de l’équation générale du second degré par la transformation des coordonnées

Équations les plus simples de l’ellipsoïde , des Kyperboloïdes à une et à deux nappes; des paraboloïdes elliptique et hyperbolique , des cônes et

des cylindres du second degré ...

Nature des sections planes des surfaces du second

degré

Cône asymptote d’un hyperboloïde

Sections rectilignes de F hyperboloïde à uni

On peut, sur la surface de l’hyperboloïde à une nappe, tracer deux droites par chacun de ses points; d’où résultent deux systèmes de génératrices rectilignes de Phyperboloïde

Deux droites prises dans un même système ne se rencontrent pas, et deux droites de systèmes différents se rencontrent toujours

Toutes les droites situées sur l’hyperboloïde étant transportées au centre, parallèlement h elles-

Pages

5 1 4 ■ • -5i9 5ig. . .524

nappe.

EXTRAIT DU PROGRAMME OFFICIEL

mêmes, s’appliquent exactement sur le cône PaRCS

asymptote...., 55,

Trois droites d’un même système ne sont jamais parallèles à un même plan. . .•

L’hvperboloïde à une nappe peut être engendrée par une droite qui se meut en s’appuyant sur trois droites fixes non parallèles à un même plan. . . . 552 . 553

I.t îéciproquement, lorsqu’une droite glisse sur trois droites fixes non parallèles à un même plan, elle engendre un hypcrboloïdc à une nappe 553. . .55/j

Sections rectilignes du paraboloïde hyperbolique ,

On peut, sur la surface du paraboloïde hyperbolique, tracer deux droites par chacun de ses points ; d’où résulte la génération du paraboloïde par deux systèmes de droites. . 55^ ^

Deux droites ne se rencontrent pas, mais deux droites de systèmes différents se rencontrent tou-

J°urs” 55,... 558

Tontes les droites d’un même système sont parallèles à un même plan gg-

Le paraboloïde hyperbolique peut être engendré par le mouvement d une droite qui glisse sur trois droites fixes, parallèles à un même plan ; ou bien par une droite qui glisse sur deux droites fixes, en restant toujours parallèle à un plan donné.. . 55g. . ,56o

Réciproquement, toute surface résultant de l’un de rcs deux modes de génération est un paraboloïde

hyperbolique 56o. . 56a

Discussion d’une équation numérique à trois va-

riables 563... 58g

rt y

Des surfaces coniques et cylindriques.

Trouver l’équation générale des surfaces coniques et . des surfaces .cylindriques 5g3. . 5qy

vu

TABLE DES MATIÈRES