Prenons maintenant l’équation complète A y -h B.r — C

5o CHAPITRE QUATRIÈME

en la résolvant par rapport à j, on a

y — ax -f- b ,

en nommant a , b , les rapports — - »

Relativement aux signes dont a , b peuvent être affectés , il y a quatre cas à considérer.

i°. Soient a et b positifs.

En attribuant à x les mêmes valeurs dans les équations

y =z a. x , y sa: ax -+- b ,

les valeurs de y fournies par la seconde seront égales aux valeurs de y données par la première, augmentées de la quantité constante b. Or, ) = ax est l’équation d’une droite FF' ( fig . 23) passant par l’origine; donc y=ax -h b représente une droite D'D parallèle à la première, et menée par un point R de l’axe des y , à une distance b de l’origine.

Pour que cette conclusion ne laisse aucun doute , nous allons faire voir qu’en prenant un point quelconque sur la droite DD' daus chacun des angles qu’elle traverse, les coordonnées de cc point satisferont à la relation

y — ax -f- b.

Prenons le point M dans l’angle YAX. L’ordonnée PM égale PN + NM. Or

PN = a X AP, MN = b ;

donc

PM =«XAP+4.

Considérons le point M' situé dans l’angle YAX'.- On a pour ce point