I 'rouverte lieu des points dont la somme des carrés

des f/is lances à deyx points fixes soit égale à un carré donné (Üg. 47)-

Si l’on désigne par z, z' les distances d’un point quelconque, M, du lieu cherché , aux deux points fixes C, D'. on aura, d’après l’énoncé,

en représentant par nr le carré donné. En prenant la valeur de z par' 'exemple, on trouvera

Cette expression prouve que la va leur de z' est limitée ; il est clair qu’il en est de même de celle de z. Nous ferons remarquer, en outre , que le lieu demandé est symétrique par rapport à la droite CI) et à la perpendiculaire élevée au milieu de cette droite. C’est pour cette raison' que nous prendrons ces deux lignes pour axes des coordonnées.

• En désignant toujours parce et ■} les coordonnées du point quelconque M répondant à la question, et la distance CD par 2 c/, on aura .

et, par conséquent,

ou

2 r 2 2 x1 -+- 2 fP = m1.

De celte équation on déduit

2 ri '

Le lieu demandé est donc une circonférence de eqrcle ayant pour centre l’origine des coordonnées, et pour rayon

Pour construire celte valeur, nous l’écrirons sous la forme - y'?. (/a1— irt-).

DL CERCLE

io3

Au point I) nous élèverons sur (1) la perpendiculaire