C-r’-t- D/-4- Ex -4- F = o

qui est comprise dans le cas des paraboles (n° 83). Cette’ équation, résolue par rapport à x , donne

* = ’- Æ ±^'- >: + ■!• -4cf. v.

En ne prenant que la (.partie rationnelle je = — — , on a

l’équation d’un diamètre qui est parallèle à l’axe des y.

Si l’on applique les raisonnements faits précédemment, en changeant seulement x en y et y en .r, on déterminera forme et la position de la cour be. Si l’on résolvait l’équatiôu précédente par rapport à y, on aurait alors.

C / , E F\ jr5=— D^-c'+c)*

et la discussion n’offrirait aucune difficulté.

91 . Puisque la paraboîe s’étend à l’infini , on doit examiner si elle a des asymptotes.

On reconnaît d’abord qu’il n’y a pas d’asymptotes parallèles aux ordonnées , car pour la courbe que l’on considère , on a

v = nx -t- b ± J 2 u x -I- q

■ îA 1

11 est clair qu’aucune valeur finie de x ne petit rendre infinies les valeurs de y.

Pour savoir s’il existe des asymptotes non parallèles aux ordonnées, nous appliquerons 1 a <, méthode générale du n° 88.

Or, on a - .

I=. + î±AiÆïi

faisant x — zh oo , il en résulte

Üin. - — u.

Cette valeur prouve que si la parabole a des asymptotes, elles. sont parallèles au diamètre.

LIGNES DU SECOND ORDRE

Pour avoir la valeur «le d, nous écrirons

y — ex — b ± 2 px -f- q ,

d’où l’on déduit

lim. (y — ex) = ± » .

Ainsi-, pour avoir les asymptotes à la parabole, il faudrait mener des parallèles du diamètre, à des distances inlinies; ce qui montre que la parabole n’a pas d’asymptote.

Application des discussions précédentes à des exemples numériques.

Exemples dans lesquels on a

. B’ — 4AC <o.