J ~ 2 M ’ 4~MS

Les coefficients de j’ et de x n’ont pas changé, et l’équation simplifiée est

M/ -4- Sx = o.

Du centre et des axes.

102. On nomme centre d’une courbe, en général, un point tel, que toute droite menée par ce point a ses points de rencontre avec la courbe, à égales distances, deux à deux , du premier.

De celte définition résulte le théorème suivant :

Quand l’origine des coordonnées est placée au centre d’une ligne du second ordre , les termes du premier degré, par rapport aux variables, ne doivent pas entrer dans l’équation de cette ligne. Réciproquement , lorsque les termes du premier degré n'entrent pas dans l’équation d'une ligne, du second ordre, l'origine est le centre de cette ligne.

Pour démontrer celte proposition, revenons à l’équation générale

(1) A/!+ + Cj.'+ D / + Ex -t- F = o,

et supposons que la ligne qu’elle représente ail un centre, A {fi g- 68). Prenons ce centre pour origine. Toute droite, MARI', passant par ce point aura pour équation