Pour tout point de l’ellipse, on doit avoir

Si l’on prend un point extérieur E {Jig. 69) , et si on le joint au centre par la droite AE, celle-ci rencontrera la courbe en un point Mdont les coordonnées seront moindres que celles du point E. Donc, pour ce dernier point, on aura

On voit de même que, pour un poiut intérieur E', on doit avoir

a3 y3 -h b3x3— «Jè’<o.

Ainsi , on a

u3 y3- 1- b3, r3 — a3 b1 = o, pour un point de l’ellipse; a3y3-h b*x3 — a3 b3^> o, pour un point extérieur; a3y3 -h b3 x: ■ — a' b3 <^ o, pour un point intérieur.

Les réciproques de ces propositions sont évidentes.

CHàPITIlE NEUVIEME.

Manières rie décrire une ellipse dont on connaît les axes.