L’équation (i) de l’ellipse donne b

celle d'un cercle décrit sur le grand axe comme diamètre , est

jr1 — a1 — x‘.

En prenant les ordonnées PM, PN (J‘g- 70) de l’ellipse et du cercle, correspondantes à une même abscisse AP, on aura, en les désignant respectivement par y et

D’où il résulte que, dans l'ellipse, les ordonnées perpendiculaires au grand axe sont aux ordonnées correspondantes du cercle décrit sur ce grand axe comme diamètre, dans le rapport constant du petit axe au grand.

Première construction. — Sur chacun des deux axes, comme diamètre ( fig . 70), décrivons une circonférence; menons un rayon quelconque AN de la grande circonférence, rencontrautla petite au point C. Prenons l’ordonnée PN, et par le point C menons CM, parallèle au premier axe : le point M appartiendra à l’ellipse dont les axes sont 2 a et 2 b.

En effet , on a

PM : PN :: AC: an :: b:n -,

d’où l’on tire