EM -4- EF > FM

ajoutant de part et d’autre F'M , on obtiendra F' E + FE > FM 4- F'M, et, comme FM -+- F'M = au, il viendra F'E -t- FE>2«.

En prenant un point E' dans l’intérieur de l’ellipse, on a FE'<FM + ME';

• ajoutant de part et d’autre F'E', on obtient

FE'4-F'E'<FM -4- F'M ou FE' 4- E'E'< la.

Il résulte de là que, suivant qu’un point est. sur t ellipse, hors de l’ellipse , ou intérieur à l’ellipse, la somme de ses distances aux deux foyers est égale au grand axe, plus grande ou moindre que cette ligne. Les réciproques de ces propositions sont faciles à démontrer.

Au moyen de ce qui précède, on peut décrire une ellipse par points et, même, d’un mouvement continu, quand on connaît son grand axe IÎB' et ses foyers F, F'. .

On prend un point quelconque G ( fig . 72) entre les deux foyers ; du foyer F, et avec GB', on décrit un arc de cercle ; du foyer F', avec GB, on décrit un second arc qui doit rencontrer le premier. En supposant que l’intersection soit M, ce dernier point doit appartenir à la courbe, puisque