FM + F'M

11 convient de décrire les arcs de cercle au-dessus et au-

• fw-r*.<rr

dessous du grand axe; 011 trouve alors deux points de la courbe , on peut môme en obtenir quatre en portant successivement la môme ouverture de compas à chacun des foyers.

Lorsque l’ellipse doit être très-grande, coînme dans le cas où l’on doit la tracer sur le terrain, on fixe aux deux foyers les extrémilésd’un cordeau dont la longueur est égale au grand axe, que l’on tient tendu au moyen d’un piquet; si l’on fait glisser le piquet de manière que le cordeau soit toujours tendu, la courbe se trouvera tracée quand ce piquet aura fait une révolution entière.

1 10. On a vu que dans l’ellipse la somme des rayons vecteurs menés à un même point de la courbe est constante et égale au grand axe. Cette propriété caractérise l’ellipse. Pour le prouver, nous allons chercher la courbe dans laquelle la somme des distances d’un point quelconque à deux points fixes est constante.

Soient F, F' (fi g- 72) les deux points fixes, et M uu point quelconque de la ligne demandée ; désignons par 2 c la distance FF', et par in la somme constante. En supposant, comme nous l’avons fait, que le point M appartienne à la courbe, si l’on prolonge la perpendiculaire MP, d’une longueur PM'= PM, les distances FM', F'M', étant respectivement égales à FM, F' M, la somme FM'-I- F'M' sera égale à 2 a\ et, par suite, le point M' appartiendra à la courbe. Cette dernière est donc symétrique par rapport à la droite FF'. On prouverait de la môme manière qu’elle est symétrique relativement à la perpendiculaire AY élevée au milieu de FF'. Pour avoir, alors, une équation plus simple, nous prendrons pour axes de coordonnées les deux droites F'FX et AY.

La somme MF' -f- MF devant être égale à 2 a, on exprime cette propriété en posant

MF'= a -h z, MF — a — s.