I.a première valeur détermine le point IT. l’autre répond

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j82 chapitre neuvième.

au point B. Plaçons l’origine au milieu A de la distance BB';

pour cela nous changerons x en x H ; nous trouve-

rons alors l’équation

m 1 n 1 (« ni) n — m

Puisque les coordonnées sont rectangulaires , cette équation est celle d’une ellipse rapportée à son centre et à ses axes. On connaît déjà la longueur du demi-axe AB’. Pour obtenir celle du second , on supposera , dans la dernière équation, x = o. On trouvera

ni

En désignant par a —

« et i les deux demi-axes, on posera

mn [„ + m

n — ni y n — m

D’après ce qu’on a vu précédemment, si l’on représente toujours par c la distance du centre aux foyers , on doit avoir

Remplaçant a et b par leurs valeurs actuelles, il viendra

Or, on a