L'équation

donne un moyen simple pour décrire par points une ellipse dont on connaît deux diamètres conjugués an', 2 Z»', et l’angle qu’ils font entre eux.

On construit d’abord une ellipse ayant pour axes 2 n', 2 b' 5 ensuite, 011 incline les ordonnées sous l’angle donné, en conservant leurs grandeurs. Les points jN , ÎV, etc. {/‘g- 86), déterminés par ce procédé, appartiennent nécessairement à la courbe.

Quadrature de l’ellipse.

142. En désignant, comme précédemment, par 2 a, 2 ù, les axes de l’ellipse, décrivons sur le plus grand, %n , une circonférence de cercle ( ftg . 87) , et nommons Y, y , deux ordonnées du cercle et de l’ellipse correspondantes à la

même abscisse. On a vu que ^ ~ 5 nous allons démon-

trer que ce rapport est encore celui des surfaces de l’ellipse et du cercle.

En effet, inscrivons dans le cercle un polygone quelconque B' MM' M" etc. , et de chacun des sommets abaissons des perpendiculaires sur l’axe BB'; en joignant les points où ces droites coupent l’ellipse, on formera un polygone BNN' N" etc., intérieur à cette courbe. Un trapèze quelconque PNN' P' de l’ellipse a pour mesure