F' M — FM = BB

Pour décrire la courbe d’un mouvement continu, on lixe au foyer F' une règle F ' M , que l’ou peut faire tourner autour de ce point; à l’extrémité M et au foyer F on at-^ ■ tache un lil FM d’une longueur telle, que F'M — FM sort égale à l’axe transverse BB'. En faisant glisser la pointe d’un style le long de la règle, de manière que le fil s’y applique toujours, la pointe du style décrira l’hyperbole.

151. En suivant le même ordre que pour l’ellipse, on est conduit à chercher une courbe telle, que la diflércnce des distances de chacun de ses points à deux points fixes soit constamment égale à une longueur donnée 2 a.

Soient F, F' [fig. gi), les deux points donnés ; il est facile de reconnaître que la courbe est symétrique par rapport à la droite FF', et aussi par rapport à la perpendiculaire AY élevée sur le milieu de cette droite. Prenons alors ces droi tes pour axes de coordonnées. Désignons par x et y les coordonnées d’un point quelconque M de la courbe; par 2e la distance FF'. Puisque la -différence des distances F ' M , FM, doit être égale à 2 a , 011 peut représenter F'M par z m, et FM par z — a. Les triangles rectangles F' MP,

iïe l'hyperbole. a3:»

FMP, donnent

Soustrayant la seconde équation de la première, il vient

4 «z = 4 cx > d’où 3 = — a

Portant cette valeur dans l’une des équations précédentes, on obtient

a*y‘‘ — (c2 — a2) x2 = — fl2(c2 — a2).

Il est visible que cette équation représente une hyperbole dont les axes sont 2 a et 2' sjc' — a' .