De l’équation

a'1 71 — b'1 x‘ = — fl'1 b'\

on tire

Si d’après la règle donnée pour obtenir les équations des asymptotes , on prend la racine carrée du premier des deux termes placés sous le radical , on aura les deux équations

On voit par là que les asymptotes coïncident avec les limites des tangentes, et qu’ elles ne sont autre chose que les diagonales du parallélogramme DED'E' (Jig. 96) formé sur deux diamètres conjugués quelconques 1115', GG'. Il est évident qu’elles sont aussi les diagonales du rectangle construit sur les axes.

Les côtés DE, D'E', menés par les extrémités du diamètre 1ÎB', sont tangents à l’hyperbole; de plus,

BD = BE = b'.

Donc, la portion de laugente comprise entre les asymptotes -a son milieu au point de contact, et elle représente, en

a58 CHAPITRE DIXIÈME.

direction et en grandeur, le diamètre conjugué de celui qui

passe par ce même point de contact.

Cette propriété fournit le moyen de mener une tangente en un point B de l’hyperbole quand on connaît les asymptotes. En effet, si l’on mène une parallèle BK à l’asymptote AE, et qu’on prenne KD = AK en joignant le point D au point B , on obtiendra la tangente demandée.

On peut aussi , lorsqu’on donne un diamètre BAB' qui rencontre la courbe, déterminer son conjugué : à cet effet, on mène la tangente DE par l’une des extrémités, B, de ce diamètre, puis, par le centre, on conduit la parallèle GG' à DE , et l’on prend