AG = AG' = BD

Au reste, cette proposition relative à la tangente n’est qu’un cas particulier du théorème suivant :

Les parties d’une sécante quelconque , comprises entre l'hyperbole et ses asymptotes, sont égales entre elles.

SoitNN' (fig. 9 6) une sécante quelconque; si l’on joint le milieu I de la corde MM' avec le centre, on aura un diamètre de la courbe.

En supposant que ce diamètre rencontre l’hyperbole en B et B', le conjugué sera dirigé suivant la parallèle AY à la sécante. Si l’on mène la tangente DE au point B, comme BD = BE, le triangle ANN' donnera

Par suite, d’où