THÉORÈME DE M. HESSE

xyz formé de trois des sept points donnés, et le quadrilatère ayant pour sommets successifs les traces, sur le plan de ce triangle, des côtés successifs du quadrangle 1234 formé par les quatre autres, sa trouvent circonscrits à une même conique. Ce cas singulier donne lieu à des conséquences remarquables sur lesquelles nous reviendrons § II.

Si l’on sépare enfin le premier membre de l’idcn- X, PJ =o en deux parties composéesl' une et l’autre

de quatre carrés, les équations résultantes

représentent encore une seule et même surface doublement conjuguée aux deux quadrangles gauches

ou aux deux tétraèdres construits sur les mêmes sommets. Si l' on sépare dès lors huit points associés en deux groupes égaux composés l'un et l'autre de quatre points, les deux tétraèdres ayant, pour sommets respectijs les points de l'un ou de l'autre groupe sont toujours conjugués à une même surface du second ordre (Hesse). Et c’est de ce théorème, obtenu d’ailleurs à l’aide de considérations toutes différentes, que ce géomètre a pu déduire la construction comprise dans l’énoncé suivant.