Théorème. — Si ( fig . 5g

a, b, c, d et a', b', c', d'

désignent huit points associés les deux systèmes de trois droites menées respectivement par deux de ces points

de manière à s'appuyer sur les côtés opposés de l'hexagone

abca'b'c'

défini par les six autres , déterminent , sur les côtés successifs de celui-là, les sommets successifs de deux nouveaux hexagones ( ftg . 5p)

[h) , xyt XYZ.

dont les côtés font douze génératrices d'un même hyperholoïde (Hesse).

Fig. 5g.

i). Les trois diagonales de l’hexagone (h) se croisant au point d, ses côtés opposés sont deux à deux dans un même plan, de telle sorte que si l’on prend pour directrices d’un hyperboloïde les côtés pairs de cet hexagone, ses côtés impairs en feront trois génératrices. Les côtés de l’hexagone (h) font dès lors six génératrices d’un premier hyperboloïde (H); les côtés de l’hexagone (h1), six génératrices' d’un second hyperboloïde (H'). Il suffira donc d’établir que ces deux hyperboloïdes se confondent, ou que chacun des côtés de l'un de ces hexagones rencontre tous les côtés pairs de l'autre , ou tous ses côtés impairs : par exemple, que le côté •r'j'du second rencontre chacun des