PROPRIÉTÉ DES DÉVELOPPABLES CUBIQUES

cubique est ri' elle-même tangente à tous les autres et. se trouve inscrite à cette développable.

Si l'on substitue, en effet, à cette dernière les deux hyperboloïdes inscrits qui ont servi précédemment à sa définition, une surface quelconque du second ordre S1 et ces deux hyperboloïdes ne pourront admettre plus de huit plans tangents communs, sans en admettre une infinité; et si l’on fait abstraction des deux plans tangents menés à S' parla génératrice commune aux deux hyperboloïdes, le nombre des plans tangents communs à la développable D,, circonscrite à ces hyperboloïdes et à la surface S', ne peut dépasser six qu’en devenant infini : et celle surface est alors inscrite à la développable D,.

317. Corollaire. — Huit plans tangents à une développable cubique font toujours huit plans associés, et leurs distances P, ,. . . , P, à un point quelconque de l'espace satisfont à une identité de la forme

On peut donc appliquer à huit quelconques de ces plans tangents toutes les propriétés établies déjà pour huit plans associés quelconques. Et si l’on se borne à celle du il0 309, on obtient, entre les courbes planes de la seconde classe et les développables cubiques, l’analogie que mettent en évidence les énoncés suivants :

Les côtés d'un angle circonscrit Les faces d’un angle dièdre à une conique, et les trois couples circonscrit h une développable rude droites menées, du sommet de bique, et les dix couples de plans cet angle, aux sommets opposés conduits par l'arête de ce dièdre d’un quadrilatère complot circnn- et les sommets opposés d’un hexascril à la courbe, font quatre cou- èdre complet circonscrit à ta sur-

pies de rayons conjugués en invo- face, font onze roupies de plans lution. conjugués en involution.