Problème III. — Étant donnés huit points

d'une courbe gauche du quatrième ordre, construire ses trois dernières traces sur un plan H conduit à volonté par l'un de ces points, x.

Considérons une surface auxiliaire du second ordre S définie par les huit points donnés, associés à un neuvième point, y, pris à volonté dans le plan H :

et soient, sur cette surface C*, C’t les deux courbes gauches du quatrième ordre, respectivement définies par les neuf mômes points, moins le premier ou le second:

Les deux dernières traces z, t ou z1, t1 de chacune de ces courbes sur le plan H étant déterminées par le problème précédent, on aura dans le groupe