DU CÔKE DÉFINI PAR 4 POINTS ET 2 PLANS TANGENTS

sur l’une des coniques (1,2, 3, a, b) que l’on vient de définir et sur la droite d’intersection os des deux plans tangents donnés. Les droites menées du point 4 à l’une ou à l’autre des deux traces 4' ou 4” du plan (-Î, o.t)

Fig. 8i .

sur cette conique remplissent cette double condition; et leurs traces sur la droite os sont les sommets de deux des cônes cherchés.

Le problème proposé admet donc 4x2 ou huit solutions distinctes.

Mais on peut procéder autrement et traiter à la fois le problème proposé et le problème plan auquel il se réduit. Si l'ou représente, en ellet, par la seule équation

XS = X.AB

le cône cherché, ou la conique qui en marque la trace sur le plan 123, on pourra, des égalités

XÎ = X.A,B„ X’=X.A,B„ XÎ=1.A3B1; XÎ = l.A4Bt,

résultant de la situation des points 1,2,3, 4 sur ce cône, des points 1, 2, 3 sur cette conique, déduire les proportions

— I— X, t X, i X, ; X4 — y’A, B,.: yA , B, ; y’ A, B, ; \Za, B,.

Le plan ou la droite que l’on cherche X = o se trouvent donc définis par les rapports de leurs distances aux points

1 et 2, d et 3, d et 4, ou aux seuls points 1 et 2, 1 et 3; de telle sorte que l’on peut construire, bien que de deux manières différentes, à cause de l’ambiguïté des signes, leurs traces respectives sur chacune des droites d 2, d 3, d 4, ou sur les seules droites d2 et d3. On aura donc ainsi 2. 2. 2 ou 8 déterminations distinctes du plan X = o mené suivant les génératrices de contact des deux plans tangents donnés et du cône (d, 2, 3, 4) que l’on cherche -, et seulement2.2 ou 4 déterminations différentes de la corde de contact X = o de la conique (d, 2, 3) et des deux tangentes données.

367. Problème XIV. — Construire un cône du second degré défini par deux points et trois plans tangents ou une conique définie par trois tangentes et deux points

[fiS- 83).

Fig. 83.

Cherchons le pôle X = u de la corde qui réunit les deux points donnés A . B = o ; et, à cet effet, appliquons l’équation tangentielle de la conique cherchée