P,P2P„ PSP«P), (P,P,P„ P,P,P

le plan double de ce plan Y' suivant l'origine de la première de ces diagonales, ou de la seconde, coupera l’arète opposée P5P6, ou PSP*, en un nouveau point p, ou p1, du plan cherché P = o, lequel passant déjà par le sommet du trièdre P,PsPj se trouve entièrement déterminé.

380. Étant donnés six plans tangents et la direction Ox des diamètres, on saura donc déGnir, par cinq de ses plans tangents, le cône circonscrit au paraboloïde suivant le point de concours O de trois quelconques des proposés. Et si l’on construit ensuite, relativement à ce cône, le plan polaire P de la direction O.T, la section du cône par un plan quelconque parallèle à celui-là sera parallèle et homothétique à la courbe de contact du cône et du paraboloïde. Cette section sera d’ailleurs déünie

par cinq de ses tangentes; il en sera de môme de sa projection sur un plan perpendiculaire à la direction Ox : et les plans principaux de la surface seront parallèles aux axes principaux, les plans directeurs aux asymptotes de cette projection. « Toutes les sections planes d’un paraboloïde se projettent en effet sur un plan perpendiculaire à l’axe, suivant des courbes homothétiques dont les axes principaux sont parallèles aux plans principaux, les asymptotes aux plans directeurs du paraboloïde. »

Mais on peut résoudre, dans l’espace même, le problème plan auquel nous venons de ramener la recherche des plans principaux.

Rapportons, en effet, le cône circonscrit précédent aux faces d’un trièdre conjugué R, R, R, que l’on peut déduire géométriquement de ses données premières; et soient :

l’équation de ce cône;