CONSTRUCTION DU PLAN DE CES COURBES

gente aux six plans distincts que l'on peut conduire , autour de chacun des sommets de l’octaèdre, parles droites de rencontre des faces opposées de l'angle solide adjacent. (n° 304, p. 34i).

3). Reprenons maintenant les octaèdres (O), (O') du n° 1 ) -, et soient D3, D’3 les développables cubiques sur lesquelles rouleul les plans des coniques inscrites à l’un ou à l’autre de ces octaèdres. ‘

Les plans des quatre coniques que l’on cherche devant toucher chacune de ces développables, celles-ci devront admettre au moins quatre plans tangents communs. Mais on voit ici qu’elles en admettent cinq, savoir : les quatre plans cherchés P,,. . ., P4, et le plan II mené par les intersections des faces opposées de l’angle solide tétraèdre 4 23/m commun aux deux octaèdres précédents. Or c’est justement à l’aide de ce plan II que l’on peut déterminer les quatre autres.

Soient, en effet, C,, C', les deux coniques déterminées dans les surfaces D3 , D3 par le plan II qui est tangent à l’une et à l’autre. Comme on connaît, indépendamment du plan II, cinq plans tangents de chacune de ces surfaces, chacune de ces coniques C,, C', sera connue par cinq de ses tangentes. On pourra donc construire les quatre tangentes communes à ces courbes, ou les traces sur le plan II des quatre p'ians P,,. . ., P4 que l’on cherche et que l’on obtiendra enGn en menant, par chacune de ces traces, un plan tangent à l’une ou à l’autre des surfaces d„ d;.

Remarque. — Le problème proposé dépend, en analyse, d’une équation du quatrième degré résoluble graphiquement par le tracé de deux coniques : et c’est à ce tracé que se ramène aussi la détermination des tangentes communes à deux de ces courbes. (Chasles, Traité des Sections coniques, p. 234.)