PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES COURBES ET DES SURFACES DU SECOND ORDRE

Sommaire — Do la propriété de dix points ou de dix plans tangents d’un ellipsoïde. — Du théorème de Derfargues et de son analogue pour dix points d’une surface du second ordre. — Démonstration, tirée des mêmes principes, du théorème de Pascal et de celui de Carnot. — Propositions corrélatives et applications.

§ I. — Propriété (te six points (l'une conique, de dix points d'un ellipsoïde.

383. Une surface du second ordre étant déterminée par neuf conditions, dix points pris au hasard dans l’espace ne peuvent appartenir à une telle surface, s’ils ne sont accidentellement dans une certaine dépendance mutuelle. Et c’est l’expression géométrique de cette dépendance, ou l’une des expressions qu’elle comporte, qui devra constituer cette propriété des dix points dont l'importance était signalée, dès 1825 , par l’Académie de Bruxelles ; un peu plus tard, et avec plus d’insistance, dans quelques pages de l’ jé perçu historique que nous croyons devoir reproduire, parce que tout ce qu’elles nous apprennent sur l’état de la question, il y a trente ans, s’applique encore à son état actuel.

Voici ce qu’écrivait M. Chasles en 18.37:

« Une autre question, d’où dépendent aussi les progrès futurs de la théorie des surfaces du second ordre, est celle de l’analogie qui doit exister entre quelque propriété de ces surfaces, encore inconnue, et le célèbre théorème de Pascal sur les coniques. Ce théorème, abstraction faite des difTé-