Ainsi l’équation

représentera le point milieu du segment AB, et l’équation A — B = o

le point à l'infini dans la direction ÀB.

37. Toute combinaison linéaire et homogène des équations de deux points représente un nouveau point situé sur la droite qui réunit les deux premiers.

L’équation (i)mM-|-nN = o est effectivement satisfaite par la double substitution o=M=N. L’une des di'oites ou l’un des plans issus du point représenté par l'équation (t) passe donc en même temps par chacun des points représentés par les équations M = o et N = o.

38. De même, dans l’espace, toute combinaison linéaire et homogène

mM-t-nN -t-^P = o

des équations de trois points représente un nouveau point situé dans le plan défini par les trois premiers.

§ VI. — De V équation du point suivant lequel une droite ou un plan mobile , rapportés à un nombre quelconque de points Jixes , touchent leur enveloppe.