PARABOLE CONJUGUÉE A 4 COUPLES DE DROITES

laire d’une tangente T ou T', on peut construire, comme dans le problème corrélatif (n° 402), autant de tangentes que l’on veut de la courbe correspondante C ou C'-, et celle construction n’exige que l’emploi de la règle et du compas. Il n’en est pas de même pour les tangentes communes à ces courbes, et, en dehors des cas d’abaissement que nous avons examinés, leur détermination exige, comme on sait, le tracé de deux coniques (Chasles, Traité des Sections coniques, p. a34).

Remarque II. — La détermination des droites X définies par l’identitc

(AA' + BB') ■+■ (CC' -f- DD')= X>

entraîne d’une manière évidente la solution de ce problème : Circonscrire à deux quadrilatères donnés AB A' B', CDC'D' deux coniques qui aient entre elles un double contact. La corde de contact des deux coniques cherchées n’est autre, en effet, que l’une quelconque des droites X; et ce nouveau problème, qui admet toujours quatre solutions, comporte les mêmes réductions que le précédent.

§ IV. — Détermination des éléments principaux de la parabole conjuguée à quatre couples de. droites, du paraboloïde défini par huit couples de plans conjugués.