X, P, Q, = YZ -+- X

à laquelle donnent lieu les deux formes actuelles de l’équation du paraboloïde, exprime, en effet, que les faces opposées de l’octaèdre inscrit 1 . . .G et les deux plans directeurs, transportés parallèlement à leurs directions respectives autour d’un même point o, font cinq couples de plans conjugués à une infinité de cônes du second ordre. On pourra donc construire la trace, sur un plan auxiliaire quelconque, de celui de ces plans Z = o qui demeure inconnu, comme on construit la droite Z' = o définie par l’identité

•Y'x.P'.Q'.ssY'Z' (n° 398, p. 457).

439. On parvient à une autre construction du problème précédent en formant d’abord avec cinq des points donnés un pentagone gauche 12... 5 et rapportant ensuite la surface aux plans des angles successifs de ce pentagone, P, P,. P, = o, à l’aide de l’équation

P, P, -1- P, P, -+- P3PS -I- P. P, -t- PsP* = o,

ou