Scolie. — L’identité fondamentale (n° 72, p

ou

| (r — «!*) (/— m'vr) -+- 'A1 0 — "'»•*) (y— m'rT)

relative à six droites en involution, devant être vérifiée quel que soit le point (x,jp); les coefficients des termes

en x *, xy,y’ doivent s’y réduire séparément à zéro, et les équations suivantes

>, m, ni, 4- m. ni, -4- X, m, m't=z o,

X (m, -+- m\) 4- X, (»ii+ m',) 4- X3 (/«j 4- /«',) = o, X|4-Xj4-X3“0

doivent admettre une solution commune en X,, }.,, ?.s ; re qui entraîne la condition

ni, ni', /«,/«’, m3 «i j

m, 4- ///, ni , 4- «/, //), 4- «/'3 = o4

que l’on peut aussi écrire

ni, ni, /// 1 4- «/ 1 i I

ni, ni, m , 4- /«', i ! = o.

/»j OT j »ij 4- «' j i |

Or il résulte de cette dernière que les équations la . ni, ni, 4- b ( m , 4- m',) 4- 2e = O,

2 n . /», «/, 4- 6(w, 4-/»',) 4- îf = o, a a ni, ni, 4- A(m,4»/,)4 2C = o ,

admettent en a, A, c une solution commune différente de zéro ; ou que les coefficients angulaires m, in' ries fieu c rayons de chaque couple sont lies par une relation de celte forme

(!') 2 a . mm' 4- b [m 4- m' ) 4- 2C = o.

Il en résulte qu’un faisceau en inoolution ne diffère pas du faisceau des diamètres d'une conique

ay * 4- bjrjr 4- c.r’ = I ;

et que à deux rayons conjugués quelconques, ou coïncidants,ou orthogonaux del’ un, correspondent, dans l’autre, deux quelconques des diamètres conjugués de la courbe, ou l’une de ses asymptotes , ou ses axes principaux.

THÉORIE DE l’iNVOLUTIOM. 65