I-t-ij^AjJ-f-B,/ — n,y=a' + b*— const., ou

^ À, PJ = a1 -I- b-.

D'ailleurs, les termes du second degré de cette équation se réduisent à x ’ -4- j*, en vertu des relations (X). Le lieu considéré est donc un cercle, cl l'on a ce théorème :

Le heu des centres des coniques inscrites au triangle

P, P, Pj - o ,

et dont la somme des carrés des axes principaux demeure constante , est le cercle représenté par l'équation

ramenée à la forme circulaire x * +f convenable des coefficients.

... par un choix

91. Remarque J. — Si les axes ox, or se coupent sous un angle quelconque, l’équation précédente est encore applicable. On peut donc prendre pour axes deux des trois tangentes données, et le lieu des centres demeure représenté par l’équation

(2' ) ai!+ 8/’ -t- À ( t- - — il — a* + b1

ramenée maintenant à la forme circulaire

x’ -t- y' 4- 2 xy COS (.r, y) -4- . . .

par un choix convenable des coefficients. La détermination du centre du cercle (2) ou (2') en résulterait aisément, et l’on vérifierait, conformément au théorème de Steiner, qu’il coïncide avec le point de rencontre des hauteurs du triangle donné. Mais cette vérification serait ici superflue, la position du centre étant en évidence dans