Remarque /. — On trouve pour les coordonnées du centre

\ cii A i -4- . • . -t- A„,

u — ï, n. B, -t- . . . -1- a, ct, B0 ,

Ç = À, CT, Cl -+• . . . -+- )„CT,Cc.

Le centre de la sphère (I) coïncide donc avec l’extrémité d’un contour polygonal dont le point de départ serait à l’origine, et dont les côtés successifs seraient représentés en grandeur, direction et sens par les perpendiculaires c„ tr,,..., gt6 menées de l’origine aux six plans donnés, multipliées respectivement par les nombres X,, X,,. . X„ : les changements apportés dans ce contour par le déplacement de l’origine, laissant son extrémité immobile au même point.

112. Remarque II. — L’équation (I) subsiste quelle que soit l’obliquité des axes. Ainsi l’on peut prendre pour plans des ,r, r, s trois des six plans tangents donnés, et la sphère des centres demeure représentée par l’équation

va 1 / .t y z \ *

Ü JI V«| n, fl, j

— a2 4- b2 4- c' = const .

ramenée toujours à la forme x*-hy *-+- z'+ 2X) cos (xy)-h. .. par un choix convenable des coefficients.

113. Remarque III. — Le théorème relatif au lieu des centres des surfaces inscrites à un système donné de sept plans (n° 08) peut se déduire du présent théorème.

Soit, en effet, o’+ô’-t-c* la somme des carrés des demi-axes principaux de l’un quelconque des ellipsoïdes inscrits au système P,P,. . .P-,= o. Le centre de cet ellipsoïde devant appartenir, en particulier, ;ï chacune des sphères

•r’ -+- y* -t- s1 -t- . . . !E \ >, PJ = tt2 -4- b7 -(- r!, et

va 7

DÉTF.nMINATION DE LA SrHÈItE DES CEKTI1ES. IOJ apparlicndra aussi à leur plan radical représenté par l’équation

ou au plan unique et déterminé

ce qui est le théorème du n°98, p. 86.

1 1 4. Remarque IV. — Toutes les sphères représentées, en nombre infini, par l’un edes équations

ont le même plan , le même axa ouïe même centre, radical: le plan ou la droite des centres des ellipsoïdes tangents aux plans donnés; ou le centre unique de l’ellipsoïde tangent aux neuf plans P, P,. . .P, = o.