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quatre-vingt-quatre hexaèdres qu'ils déterminent ont un même centre radical : le centre de la surface du second ordre tangente aux neuf plans donnés, cl le point de commune intersection de tous les plans contenus dans l'équation

On voit que ces théorèmes contiennent une seconde construction du problème résolu au n° 105 (p. 91).

llG. Remarque Fl . — La somme des carrés des demiaxes principaux d’une surface du second ordre inscrite à un hexaèdre est mesurée par la puissance du centre de la surface par rapport à la sphère conjuguée de l'hexaèdre

Les coordonnées x,y, z ou P,, Ps, . . . , P6 du centre de toute surface inscrites, vérifient efi’ecli veinent l’équation

(I) a’-+-è’+c>=^ X,PÎ = (x — A)*4-(j-B)M-(s — C)’-R%

et l’on peut dire que ces cordonnées, substituées dans la fonction

de la sphère conjuguée de l’hexaèdre, lui font acquérir une valeur simultanément égale à la puissance du point substitué par rapport à cette sphère, et à la somme à1 -4- i* -+- c1 des carrés des demi-axes principaux de la surface considérée.