DERNIÈRE GÉNÉRALISATION DES PRINCIPES PRÉCÉDENTS

Soumaike. — Généralisation de quelques propositions antérieures. — Propriété de six couples de droites ou de points conjugués par rapport à une conique, de dix couples de points ou de plans conjugues par rapport à une surface du second ordre. — Applications.

§ I. — Du lieu des centres fies coniques conjuguées à quatre couples de droites, ou de la droite déjitiie par l'équation

146. Les propriétés générales de six élémcnls d’une conique, de dix éléments d’une surface du second ordre, dont nous avons donné précédemment l’expression analytique, sont susceptibles d’une dernière généralisation, et qui nous les va montrer avec toute l’étendue qu’elles comportent et qu’exigent d'ailleurs leurs applications. Nous verrons, en effet, que les problèmes fondamenlaux, relatifs à la détermination d’une surface du second ordre définie par neuf éléments de même nature, sont immédiatement résolubles dans le plan où ils se ramènent, en dernière analyse, à la détermination d’une conique que l’on pourrait appeler résolvante, et qui se trouve définie par un nombre convenable de données. Mais ees données ne sont plus, comme à l’ordinaire, des droites ou des points par lesquels devrait passer la conique résolvante ou qu’elle devrait toucher, mais des couples de droites ou de points conjugués par rapport à cette couibe. De là, la convenance de réunir d’abord les notions nécessaires pour la construction d’une