PROPRIÉTÉ DE DIX COUPLES DE POIKTS COHJUGUÉS. I

aux sept couples de plans P, F,,. . P, F,, n’est autre que le plan k' — o déjini par l’ identité

\ P,F, + AA' = o.

§ IV. — Théorèmes corrélatifs , ou propriété de dix couples de points conjugués par rapport à une surface du second ordre.

170. Théorème I. — La condition nécessaire et suffisante pour que dix couples de points définies parles équations tangenlielles

soient conjuguées à une même surface du second ordre , est qu'il existe une même relation linéaire et homogène

entre les produits des distances des deux points de chaque couple à un plan quelconque

Dix couples de points conjugués par rapport à la surface

donnent naissance aux égalités

■Ti/,

et celles-ci, quels que soient les multiplicateurs employés, entraînent la relation

*:•*.*.*', . ïi’vr.y, , sî'w,

Ti 1 Ti 1 ^ ‘

D’un autre côté, pour que les produits des distances des deux points de chaque couple à un plan quelconque

Ax 4- By -t- C* 4- H = o

soient liés par une relation linéaire et homogène

X, ( A x, -f- Bt' 1 -t- C2,'M- H ) ( A j, -t- B/ 1 -4- C®, -t- H ) o,

il faut et il suffit que les dix équations homogènes obtenues en égalaut à zéro les coefficients des termes en