V >,P, P’=XY

exprime que toute surface du second ordre conjuguée aux sept couples de points P, Pj,..., P7 P1, est aussi conjuguée aux deux poinlsX, Y; que, réciproquement, huit couples de points conjugués analytiquement réductibles à sept donnent toujours lieu à une identité de cette forme : on voit, en supposant les deux points X, Y confondus en un seul, X = Y, que l’un quelconque des points X — o communs à toutes les surfaces 'précédentes sera défini par une identité de la forme

11 existera donc, en général, huit déterminations distinctes, et huit seulement, du point X = o défini par cette identité.

177. Corollaire I. — Si l’on pose m -t- n = y, 011 pourra dire que toutes tes surfaces du second ordre conjuguées aux tn couples P, P', , . . . , P,„ P„, et passant , en outre, par les n points A, , . . . , A„, passent d' elles-mêmes

par chacun des in -+- 1 points X = o définis par l'identité > i.P.P'+N «.AjsX1.