XY

Le lieu considéré 11e diffère donc pas du lieu géométrique des points d'où l’on peut voir les trois diagonales du quadrilatère proposé P,... P, sous des angles ayant les mêmes bissectrices o = X=Y. Or l’équation de ce dernier lieu s’obtient bien aisément, et l’on trouve ainsi « une courbe du troisième degré passant par les points circulaires à l’infini, par les six sommets du quadrilatère proposé, comme par les pieds des trois hauteurs du triangle formé de ses diagonales (Faure); et dont l’asymptote, parallèle à la médiane du quadrilatère, ou aux diamètres de la parabole inscrite (Crkmoka), passe par le point symétrique du foyer de celte parabole par rapport à la médiane. »

Si l’une des tangentes données disparaît à l’infini, ou si l’on a P, = const., l’identité (F) peut s’écrire

X,P; = XY H- const.