OA

(2) pA7.pA7—pm =/» = — (fl's— x'’),

(3) 9jl= °p

A ,p OA, — O p a'

et toutes ces valeurs, substituées dans la relation («'), en font effectivement une identité.

211. L’ellipse variable (a, b) se transformant sous la condition ordinaire, lim — = p, en une parabole de paramètre 2 p ; la formule (a) se transforme, en même temps, dans celle-ci :

p — — 2 R COS a, COS a, COS a3,

a,, at, «j désignant les inclinaisons , sur l’axe de la parabole j1 = 2 px, des normales aux côtés 1 ,2, 3 d'un triangle conjugué quelconque.

Car si l’on rapporte aux axes fixes habituels l’ellipse variable

a‘ y1 -+- b 2 (.r — a)’ = a5 b*, et les côtés 1 , 2. 3

(.rcosa, -f-jsina, — p,)

X (-rcosa, -+- jsina2 — pi)

X (-rcosa3 + j sinas — p,) = o

du triangle conjugué que l’on considère; les distances à ces côtés du centre mobile (x = a, y = o) de l’ellipse auront pour valeurs respectives :

P, = ncosa, — pt, P, = acosa, — p,, P, = acosa, — p Substituant ces valeurs dans la formule [a) a* b* — — 2 R P| P, P„

il vient

[a’) a’ b7 = — 2R (fleosa, — p ,) (acosa, — p,) («cosa, — pi),

ou en divisant par ai les deux membres de cette égalité, et passant à la limite, b 1

(a) lim — ou p — — 2 R cos a, cos a, cos a,.

212. Le triangle ayant pour sommets les points milieux des côtés d’un triangle conjugué à la parabole est de luimême circonscrit à la courbe, et réciproquement (Memtiom). D’ailleurs, les rayons des cercles circonscrits au pre-