CHAPITRE I

Mesure des Ensembles.

1. Un ensemble de points est dit borné si la distance de deux de ses points est limitée supérieurement. Deux ensembles sont dits égaux si, en déplaçant l’un deux, on peut les amener à coincider. Des ensembles

(*) Nouvelles Annales de Mathématiques. Août 1900.

Lebes g ue :

étant donnés, l’ensemble somme E est formé des points appartenant à l’un au moins des Ei . Nous n’aurons jamais à considérer qu’un nombre fini ou une infinité dénombrable d’ensembles Ei et nous poserons

Si tout point de E, est point de Et , on dit que E, contient E » et l’on appelle différence de Et et E* {Et — E2 ) l’ensemble des points de E, qui n’appartiennent pas à E2 . Ii faut bien remarquer que E2 contenant E3 , les ensembles

Et -f- (E2 — E3) et (Et -fi Et) — E3

diffèrent s’il existe des points communs à la fois à E,, E2 et E3 .

Ces définitions posées :

Nous nous proposons d’attacher a chaque ensemble borné un nombre positif ou nul que nous appellerons sa mesure et satisfaisant aux conditions suivantes :

1° Il existe des ensembles dont la mesure n’est pas nulle.