Reprenons la fonction

?(<?)= ( fds-

L’élément C est l’ensemble des trois fonctions qui représentent les coordonnées

(*) Dans sa note des Nouvelles Annales, M.r Hilbert n’a exposé sa méthode pour établir l’existence de l’élément limite que sur deux exemples particuliers. Il me semble bien que la méthode qui ressort de ces deux exemples est celle du § 95. En tous cas les résultats de ce paragraphe suffisent à démontrer l’existence dés éléments limites dans les deux exemples de M/ Hilbert,

Lebesgne:

des points de C. Supposons que l’on ait /*;>&> 0, alors si &(C,-) tend vers mcp(C) la longueur de C; n’augmente pas indéfiniment. Soit L un nombre supérieur aux longueurs des C,-. Les coordonnées des points de ces courbes peuvent être exprimées par des fonctions d’un paramètre t variant entre 0 et L , dont les nombres dérivés sont inférieurs à 1. D’où l’existence d’un élément limite c, puisque nous supposons que C reste dans la portion finie n de l’espace ou sur la surface 2. c fait bien partie de la famille des courbes C.

Nous démontrons donc immédiatement l’existence du minimum dans un cas assez étendu (*).